Question

3．已知a＞b＞c，设M=$\frac{2}{a-c}$，N=$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{b-c}$，则M与N的大小关系为（　　）

• A． M＞N
• B． M=N
• C． M＜N
• D． 无法确定

Answer 1

分析 求出M-N的值，根据结果的正负即可得出选项．

解答 解：M-N=$\frac{2}{a-c}$-（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{b-c}$）
=$\frac{2（a-b）（b-c）-（a-c）（b-c）+（a-c）（a-b）}{（a-c）（a-b）（b-c）}$
=$\frac{-（a-b）^{2}-（b-c）^{2}}{（a-c）（a-b）（b-c）}$，
∵a＞b＞c，
∴a-c＞0，a-b＞0，b-c＞0，
∴（a-c）（a-b）（b-c）＞0，
∵-（a-b）²-（b-c）²＜0，
∴M-N＜0，
∴M＜N，
故选C．

点评 本题考查了分式的加减法，不等式的性质的应用，能求出M-N的值是解此题的关键．