题目内容

13．直线l1：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1-a}{3}$与直线l2：y=-$\frac{1}{2}$x+a的交点在第二象限内，则a的取值范围是-$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{4}$．

分析 联立方程，求交点坐标，根据交点在第二象限，建立不等式，可求得a的取值范围．

解答 解：联立方程，由$\frac{2}{3}x+\frac{1-a}{3}$=$-\frac{1}{2}x+a$，可得x=$\frac{8a-2}{7}$，
∴y=$-\frac{1}{2}x+a$=$\frac{8a-2}{7}$，
∵交点在第二象限内，
∴$\frac{8a-2}{7}$＜0，且$\frac{1+3a}{7}$＞0，
∴-$\frac{1}{3}$$＜a＜\frac{1}{4}$，
故答案为：$-\frac{1}{3}＜a＜\frac{1}{4}$．

点评 本题考查直线的交点，考查解不等式，正确求交点坐标是关键．

练习册系列答案
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12．如图，在长方形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在线段AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．
（1）求证：DN=MB；
（2）如果AB=4、BC=3时，求线段MN的长度；
（3）在（2）的条件下，求△NEM的面积．
4．（1）计算：32-|-8|+（π-2016）0-（-$\frac{1}{2}$）-1
（2）化简求值：[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）2]÷（-2y），其中x=1，y=-2．
1．把如图所示的长方形切一刀，再拼成一个平行四边形，画出切割线与拼接图．
8．王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（　　）
A．x1=-1  x2=-4B．x1=1  x2=4C．x1=-1  x2=4D．x1=2  x2=3
18．在小学阶段中，我们通过折叠的方法知道三角形三个角的和是180°．如图，∠A+∠B+∠C=180°．其实，我们还可以用现在学过的知识进行推理．
（一）读句画图：在图中
（1）延长BC到D，得到∠ACD
（2）过C作CE∥AB．
（二）看图填空
∵CE∥AB
∴∠A=∠ACE（理由两直线平行，内错角相等）
∠B=∠ECD．（理由两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）
∴∠ACB+∠A+∠B=180°．（等量代换）
（三）解题思考
你还可以用其他方法论证得到上面的结论吗？
5．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
（2）若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，若B（0，4），则点A2的坐标是（4，5）；
（3）在（2）中平面直角坐标系内，找一点P，使PA=PB=PC，则点P的坐标是（-1，2）．
2．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
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3．已知a＞b＞c，设M=$\frac{2}{a-c}$，N=$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{b-c}$，则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞NB．M=NC．M＜ND．无法确定

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