Question

如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∠A=50°，则∠P=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，根据角平分线定义得出∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，求出∠PBC+∠PCB=65°，代入∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）求出即可．

解答：解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

×130°=65°，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=115°，
故答案为：115°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．