Question

10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（-4，0），B（-1，4），将△AOB绕点O顺时针旋转90°
（1）画出旋转后的△A′OB′；
（2）写出点B关于原点O的对称点的坐标；
（3）求出点B到点B′所经过的路径长；
（4）用直尺和圆规作出△A′OB′的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B绕点O顺时针旋转90°后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于原点对称的点横坐标与纵坐标都是互为相反数即可求解；
（3）根据弧长公式即可得出结论；
（4）根据外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，知它是三角形三边的垂直平分线的交点，则作其两边的垂直平分线，以交点为圆心，交点到其中一个顶点的距离为半径的圆是三角形的外接圆．

解答 解：（1）如图所示：

（2）点B（-1，4）关于原点O的对称点的坐标为（1，-4）；

（3）∵OB=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，∠BOB′=90°，
∴点B到点B′所经过的路径长为：$\frac{90π×\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π；

（4）如图所示：

点评 此题考查了作图-旋转变换，关于原点对称的点的坐标，旋转的性质，弧长的计算，三角形外接圆的作法，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．