Question

马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．

解答：解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，
由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，
设PE为x海里，则BE=PE=x海里，
∵AB=140海里，
∴AE=（140-x）海里，
在Rt△PAE中，

PE

AE

=tan∠PAE，
即：

x

140-x

=0.75
解得：x=60，
∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，
则BP=

2

PE=60

2

≈84.8海里，
B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，
在Rt△PAE中，

PE

AP

=sin∠PAE，
∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，
∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，
∵2.83＞2.5，
∴A船先到达．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．