Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC，∠ABD=∠DBC=30°，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：证明题

分析：过D作DM∥BC，交AB于M，然后证明四边形BCDM是菱形可得BM=CB=DM，再由条件AB=2BC，可得AM=MB=BC，进而得到AM=DM，再证明△ADM是等边三角形可得AD=DM=BC，然后得到结论．

解答：证明：过D作DM∥BC，交AB于M，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠2=∠DBA=30°，
∵∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠2=∠1=30°，
∴DC=CB，
∴四边形BCDM是菱形，
∴BM=CB=DM，
∵AB=2BC，
∴AM=MB=BC，
∴AM=DM，
∵DM∥CB，
∴∠3=∠ABC=30°+30°=60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴AD=DM，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：此题主要考查了等腰梯形的判定，关键是证明四边形BCDM是菱形，△ADM是等边三角形．