Question

8．化简：$\frac{（{a}^{4}-{b}^{4}）[（a-b）^{2}+ab]}{（a+b）（{a}^{2}+{b}^{2}）（{a}^{3}+{b}^{3}）}$．

Answer 1

分析 利用平方差及立方和公式化简约分即可．

解答 解：$\frac{（{a}^{4}-{b}^{4}）[（a-b）^{2}+ab]}{（a+b）（{a}^{2}+{b}^{2}）（{a}^{3}+{b}^{3}）}$=$\frac{（{a}^{2}+{b}^{2}）（{a}^{2}-{b}^{2}）（{a}^{2}-2ab+{b}^{2}+ab）}{（a+b）（{a}^{2}+{b}^{2}）（{a}^{3}+{b}^{3}）}$=$\frac{（a+b）（a-b）（{a}^{2}-ab+{b}^{2}）}{（a+b）（{a}^{3}+{b}^{3}）}$=$\frac{（a-b）（{a}^{3}+{b}^{3}）}{（a+b）（{a}^{3}+{b}^{3}）}$=$\frac{a-b}{a+b}$．

点评 本题主要考查了约分，解题的关键是正确的因式分解约分．