题目内容
5．
如图，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于点P，求证：BP2=AP2+BC2．
分析 在直角三角形中，利用勾股定理得到AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2）①，AM2-MP2=AP2②，MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2③．把②③代入①证得结论．
解答 证明：∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴AB2=BC2+AC2，则AB2-AC2=BC2．
又∵在直角△AMP中，AP2=AM2-MP2，
∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（AM2-MP2）．
又∵AM=CM，
∴AB2-AC2+（AM2-MP2）=BC2+（MC2-MP2），①
∵△APM是直角三角形，∴AM2=AP2+MP2，则AM2-MP2=AP2，②
∵△BPM与△BCM都是直角三角形，
∴BM2=BP2+MP2=MC2+BC2，
MC2+BC2-MP2=BM2-MP2=BP2，③
把②③代入①，得
AB2-AC2+AP2=BP2，即BP2=AP2+BC2．
点评 本题考查了勾股定理．正确利用等量代换是解题的难点．
练习册系列答案
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16．
如图，一张矩形纸片ABCD中，M为BC边上一点，将△ABM沿着AM翻折，使点B落在N处，点N恰好是矩形ABCD的对角线交点，若AB=m，BC=n，则$\frac{m}{n}$为（ ）
如图，一张矩形纸片ABCD中，M为BC边上一点，将△ABM沿着AM翻折，使点B落在N处，点N恰好是矩形ABCD的对角线交点，若AB=m，BC=n，则$\frac{m}{n}$为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
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10．
如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）
如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）| A． | 2对 | B． | 3对 | C． | 4对 | D． | 5对 |
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14．
如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE=（ ）
如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE=（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
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