Question

20．给定一组数据为：3，3，3，3，3，3．
（1）试求这组数据的平均数；
（2）设f₁，f₂，…，f₆是任意的一组权数，试求这组数据以f₁，f₂，…，f₆为权的加权平均数；
（3）将（1）、（2）的结果加以比较，你能得到一个什么结论？

Answer 1

分析 （1）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．依此计算即可；
（2）根据加权平均数的计算公式求解即可；
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

解答 解：（1）这组数据的平均数为（3+3+3+3+3+3）÷6=3×6÷6=3；

（2）这组数据以f₁，f₂，…，f₆为权的加权平均数=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}+{a}_{5}+{a}_{6}}{{f}_{1}+{f}_{2}+{f}_{3}+{f}_{4}+{f}_{5}+{f}_{6}}$：

（3）权数能体现一组数据的权重．

点评 考查了算术平均数，算术平均数，对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．