Question

5．张大伯利用一堵旧墙AB，用长50m的篱笆围成一个留有1m宽的门的梯形场地CDEF（CD∥EF），如图所示，若DE的长为10m，则梯形场地CDEF的最大面积是多少？

Answer 1

分析 设EF的长度为xm，梯形CDEF的面积是ym²，作EH⊥CD于点H，根据勾股定理得到EH=$\sqrt{100-（41-2x）^{2}}$，根据梯形的面积公式即可得到结论．

解答 解：设EF的长度为xm，梯形CDEF的面积是ym²，
作EH⊥CD于点H，
∵DE=10，EF=x，
∴CD=50-x-10+1=41-x，
∴DH=CD-CH=（41-x）-x=41-2x，
∴EH=$\sqrt{100-（41-2x）^{2}}$，
∴y=$\frac{1}{2}$×[x+（41-x）]$\sqrt{100-（41-2x）^{2}}$=$\frac{41}{2}$$\sqrt{-4（x-\frac{41}{2}）^{2}+100}$，
当x=$\frac{41}{2}$时，梯形场地CDEF的最大面积是：$\frac{41}{2}$×10=205m²．

点评 本题考查了二次函数的应用，梯形的面积的计算，熟记梯形的面积公式是解题的关键．