题目内容

6．计算：
（1）$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$       
（2）$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2a}}$．

分析 （1）先分子和分母都乘以$\sqrt{5}$，即可求出答案；
（2）先分子和分母都乘以$\sqrt{2a}$，再求出即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$；

（2）$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2a}}$=$\frac{\sqrt{8}×\sqrt{2a}}{\sqrt{2a}×\sqrt{2a}}$=$\frac{4\sqrt{a}}{2a}$=$\frac{2\sqrt{a}}{a}$．

点评 本题考查了分母有理化和二次根式的乘除，能正确分母有理化是解此题的关键．

练习册系列答案
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16．阅读下列材料：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
以上三个等式相加可得：
1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）+$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）+$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3×4×5-2×3×4）=$\frac{1}{3}$（3×4×5-0×1×2）=20
（1）计算：1×2+2×3+3×4+…+9×10+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；（直接写出过程）
（3）根据上述方法，计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9．
17．如图，已知∠DAE=22.5°，点C是射线AE上一点，且线段AC=3，若点M和点N分别是射线AD和线段AC上的两个动点，则MN+MC的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
14．把下列各数填入相应空格：-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$，$-\frac{π}{2}$．
①有理数集合：{-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$…}
②无理数集合：{-$\frac{π}{2}$…}
③正实数集合：{0.32，$\frac{1}{3}$，46，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$…}
④分数集合：{0.32，$\frac{1}{3}$…}．
1．在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交x轴于B点，A（0，6），B（6，0）．
（1）现在一直角三角板的直角顶点放置于AB的中点C，并绕C点旋转，两直角边分别交x轴、y轴于N、M（如图）两点，求证：CM=CN；
（2）已知点D（4，6），求点D关于直线AB对称的点的坐标；
（3）若E是线段OB上一点，∠AEO=67.5°，OF⊥AE于G，交AB于F，求$\frac{GE}{AE-OF}$的值．
11．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．
（1）求证：GC=ED
（2）求证：△EHG是等腰直角三角形；
（3）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明；若不是，请说明理由．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
15．若（m-1）x|m|-4=5是一元一次方程，则m的值为-1．
16．某种商品包装为一箱6件，如果在其中不慎混入2件不合格产品，质检员从中随机抽出2件，其中恰有1件不合格产品的概率是$\frac{8}{15}$．

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