题目内容
19．直角三角形两直角边的和为6，则以此三角形的斜边为边长的正方形面积有（ ）| A． | 最大值18 | B． | 最大值26 | C． | 最小值18 | D． | 最小值26 |
分析 设一直角边长为x，表示出另一直角边，再利用勾股定理列式表示出斜边的平方，即为正方形的面积，然后整理出顶点式形式，再利用二次函数的最值问题求解．
解答 解：设一直角边长为x，则另一直角边（6-x），
由勾股定理得，斜边的平方=x2+（6-x）2=2x2-12x+36，
即正方形的面积=2x2-12x+36=2（x2-6x+9）+18=2（x-3）2+18，
所以，当x=3时，即三角形为等腰直角三角形时，以此三角形的斜边为边长的正方形面积有最小值为18．
故选C．
点评 本题考查了二次函数的最值问题，此类题目，整理出顶点式形式求解更简便．
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