题目内容
14．先化简，再求值：$（{1+\frac{1}{{{x^2}-1}}}）÷\frac{x^2}{x+1}$，其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数解．分析 先求出一元二次方程x2-2x-2=0的解，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．
解答 解：原式=$\frac{x^2}{{{x^2}-1}}•\frac{x+1}{x^2}$=$\frac{1}{x-1}$，
化简方程得，（x-1）2=3，
解方程得，${x_1}=1+\sqrt{3}$，${x_2}=1-\sqrt{3}$，
取正数解，则将$x=1+\sqrt{3}$代入原式，
原式=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．
2．
为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：
空气质量指数统计表
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）空气质量指数统计表中的a=48，m=20%；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是72度；
（4）请通过计算估计郑州市2017年（365天）中空气质量指数大于100的天数．
为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表
| 级别 | 指数 | 天数 | 百分比 |
| 优 | 0-50 | 24 | m |
| 良 | 51-100 | a | 40% |
| 轻度污染 | 101-150 | 18 | 15% |
| 中度污染 | 151-200 | 15 | 12.5% |
| 重度污染 | 201-300 | 9 | 7.5% |
| 严重污染 | 大于300 | 6 | 5% |
| 合计 | 120 | 100% |
（1）空气质量指数统计表中的a=48，m=20%；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是72度；
（4）请通过计算估计郑州市2017年（365天）中空气质量指数大于100的天数．
如图，矩形AOCB的顶点B在反比例函数$y=\frac{k}{x}（k＞0$，x＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE=37.5°．
如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，CD=3，求△ABC的最大角及AD的长．