题目内容

12．化简：
（1）-4ab+$\frac{1}{3}$b2-9ab-$\frac{1}{2}$b2
 （2）x+[-x-2（x-2）]．

分析 （1）直接合并同类项，进而得出答案；
（2）首先去括号，进而合并同类项即可．

解答 解：（1）-4ab+$\frac{1}{3}$b2-9ab-$\frac{1}{2}$b2
=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）b2-（4ab+9ab）
=-$\frac{1}{6}$b2-13ab；

 （2）x+[-x-2（x-2）]
=x-x-2（x-2）
=-2x+4．

点评 此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

练习册系列答案
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14．先化简，再求值：$（{1+\frac{1}{{{x^2}-1}}}）÷\frac{x^2}{x+1}$，其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数解．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=6，sin∠AOH=$\frac{4}{5}$，点B的坐标为（m，-4）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
12．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AF=$\sqrt{2}$AE；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．
7．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，求证：AM＜（AB+AC）．
17．如图1，已知⊙O的半径为1，∠PAQ的正切值为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，AQ是⊙O的切线，将⊙O从点A开始沿射线AQ的方向滚动，切点为A'．
（1）sin∠PAQ=$\frac{\sqrt{13}}{13}$，cos∠PAQ=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$；
（2）①如图1，当⊙O在初始位置时，圆心O到射线AP的距离为$\frac{2\sqrt{39}}{13}$；
②如图2，当⊙O的圆心在射线AP上时，AA'=2$\sqrt{3}$．
（3）在⊙O的滚动过程中，设A与A'之间的距离为m，圆心O到射线AP的距离为n，求n与m之间的函数关系式，并探究当m分别在何范围时，⊙O与射线AP相交、相切、相离．
4．计算：
（1）（m3）5÷[（m2）3]2•（-m•m3）2；
（2）[（x-2y）2+（x-2y）（2y-x）-2x（2x-y）]÷2x．
1．有一位同学在数学竞赛辅导书上看到这样一道题：已知△ABC的三边长分别是a、b、c，有b＞c且a、b、c的值满足等式|b+c-2a|+（b+c-5）2=0，求b的取值在什么范围，你能解答这道题吗？
2．如图，直线CD与直线AB相交于C．
①用三角尺和直尺过点P作PQ∥DC，交AB于点Q；
②用三角尺（或量角器）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
③用三角尺（或量角器）过点C作CE⊥CD，交PQ于点E；
④若∠ACD=60°，猜想∠ECQ是多少度？并说明理由．

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