Question

5．函数y=$\frac{3}{2}$x+m与y=-$\frac{1}{2}$x+n均经过点A（-2，0），且与y轴交于B、C，则S_△ABC=4．

Answer 1

分析 可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．

解答 解：把点A（-2，0）代入y=$\frac{3}{2}$x+m，
得：m=3，
∴点B（0，3）．
把点A（-2，0）代入y=-$\frac{1}{2}$x+n，
得：n=-1，
∴点C（0，-1）．
∴BC=|3-（-1）|=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×4=4．
答：△ABC的面积为4，
故答案为：4．

点评 此题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．