Question

13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，CD=BE，∠1=∠2．试判断△ABC的形状，并证明你的判断．

Answer 1

分析 由于AD=AE，CD=BE，∠1=∠2，根据全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，则AB=AC，得到△ABC是等腰三角形．

解答 解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠1=∠2}\\{CD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个边及其夹角对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．