题目内容

如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）AB=3CB吗？请说明理由．
（1）如图，连接OD，
∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADO=∠BAD=∠B=30°，
则∠ADB=120°，
∴∠ODB=90°，
又∵D为⊙O上一点，
∴BD是⊙O切线；

（2）AB=3CB
∵∠ADC=90°
∴∠CDB=∠DBC=30°，∠ACD=60°，
则DC=CB，AC=2DC，
即AC=2CB，
所以AB=3CB．
练习册系列答案
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如图，⊙O′经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO′交⊙O′于点P，交EF于点C，交⊙O于点Q，且EF=2
15
，sin∠P=
1
4
．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求⊙O和⊙O′的半径的长；
（3）若点A在劣弧
QF
上运动（与点Q、F不重合），连接PA交劣弧
DF
于点B，连接BC并延长交⊙O于点G，设CG=x，PA=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2，过A作直线L平行于x轴，点P在直线L上运动．
（1）当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
（2）设点P的横坐标为6
2
，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作DF的垂线交DF的延长线于点E．
（1）试判断AE与⊙O的位置关系；
（2）若斜边BC=12，求AC•AF的值．
如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．
如图，AB为⊙O的直径，C为
AE
中点，CD⊥BE于D．
（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．
如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，且⊙O1过点O2，PB是⊙O2的直径，A为⊙O2上的点，连接AB，过O1作O1C⊥BA于C，连接CO2．已知PA=
4
3
，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O1的切线；
（2）求∠BCO2的正切值．
如图，圆（直径为
3
8
）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．
如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．
求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）OE是Rt△ABC的中位线．

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