题目内容
如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥
AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．
AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．
（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥AC，
∴∠EDB=90°，
∴∠OEB+∠DBE=90°，
而∠OEB=∠ABC，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∴∠ABE=90°，∵OB为半径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）由（1）知道△ABC是直角三角形，
∴AC=
=12，
∵∠OEB=∠ABC，∠OBE=∠C=90°，
∴△ACB∽△OBE，
∴OB：AC=BE：BC，
而OA=10，BC=16，
∴10：12=BE：16，
∴BE=
．
∴∠ACB=90°，
∵OD∥AC，
∴∠EDB=90°，
∴∠OEB+∠DBE=90°，
而∠OEB=∠ABC，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∴∠ABE=90°，∵OB为半径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）由（1）知道△ABC是直角三角形，
∴AC=
| AB2-BC2 |
∵∠OEB=∠ABC，∠OBE=∠C=90°，
∴△ACB∽△OBE，
∴OB：AC=BE：BC，
而OA=10，BC=16，
∴10：12=BE：16，
∴BE=
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