题目内容
如图,⊙O1和⊙O2内切于点P,且⊙O1过点O2,PB是⊙O2的直径,A为⊙O2上的点,连接AB,过O1作O1C⊥BA于C,连接CO2.已知PA=
,PB=4.
(1)求证:BA是⊙O1的切线;
(2)求∠BCO2的正切值.
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(1)求证:BA是⊙O1的切线;
(2)求∠BCO2的正切值.
(1)证明:∵PB是⊙O2的直径,A为⊙O2上的点,
∴∠PAB=90°.
又∵O1C⊥BA,
∴△PAB∽△O1CB.
∵PA=
,PB=4,
∴01C=1.
∴O1C是⊙O1的半径,
∵O1C⊥BA于C,
∴BA是⊙O1的切线.
(2)BC=
=
,
连接PC;
∵∠B=∠B,∠BCO2=∠BPC,
∴△BPC∽△BCO2,
∴O2C:CP=BO2:BC=2:
=tanBPC=tanBCO2,
(在Rt△PCO2中,tanBPC=O2C:CP)
∴tanBCO2=
.
∴∠PAB=90°.
又∵O1C⊥BA,
∴△PAB∽△O1CB.
∵PA=
4 |
3 |
∴01C=1.
∴O1C是⊙O1的半径,
∵O1C⊥BA于C,
∴BA是⊙O1的切线.
(2)BC=
01B2-01C2 |
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连接PC;
∵∠B=∠B,∠BCO2=∠BPC,
∴△BPC∽△BCO2,
∴O2C:CP=BO2:BC=2:
8 |
(在Rt△PCO2中,tanBPC=O2C:CP)
∴tanBCO2=
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