Question

边心距为4

3

的正六边形的半径为

 

，中心角等于

 

 度，面积为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S_六边形=6S_△AOB即可得出结论．

解答：解：如图所示，
∵图中是正六边形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
∵OD⊥AB，OD=4

3

，
∴OA=

OD

sin60°

=

4 3

3 2

=8．
∴S_△AOB=

1

2

AB×OD=

1

2

×8×4

3

=16

3

S_六边形=6S_△AOB=6×16

3

=96

3

．
故答案为：8，60，96

3

．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．