Question

6．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是7cm．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，
∵AC=8cm，△ABE的周长为15cm，
∴AB+8=15，
解得AB=7cm，
故答案为：7cm．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABE的周长=AB+AC是解题的关键．