化简:$\frac{5}{3+\sqrt{2}}$=$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．化简：$\frac{5}{3+\sqrt{2}}$=$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$．

分析分子、分母同时乘以3-$\sqrt{2}$即可得．

解答解：原式=$\frac{5（3-\sqrt{2}）}{（3+\sqrt{2}）（3-\sqrt{2}）}$
=$\frac{5×（3-\sqrt{2}）}{9-2}$
=$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$，
故答案为：$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$．

点评本题主要考查分母有理换，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．

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11．为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？

如图，OD是∠AOB的角平分线，OF平分∠DOC，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，若∠FOC=10°，则∠AOB=（　　）

9．若分式$\frac{a•b}{a-b}$中的a，b都同时扩大10倍，则该分式的值（　　）

16．阅读学习
计算：$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$+$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×2}$+$\frac{\sqrt{5}-2}{2×\sqrt{5}}$．
可以用下面的方法解决上面的问题：
$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$+$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×2}$+$\frac{\sqrt{5}-2}{2×\sqrt{5}}$
=（$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{2}}$）+（$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$-$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$）+（$\frac{2}{\sqrt{3}×2}$-$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}×2}$）+（$\frac{\sqrt{5}}{2×\sqrt{5}}$-$\frac{2}{\sqrt{5}×2}$）
=（1-$\frac{1}{\sqrt{2}}$）+（$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{3}}$）+（$\frac{1}{\sqrt{3}}$-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）
=1-$\frac{1}{\sqrt{5}}$=1-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
利用上面的方法解决问题：
（1）计算$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{3}}$+$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}×2}$+$\frac{\sqrt{5}-2}{2×\sqrt{5}}$+…+$\frac{10-\sqrt{99}}{\sqrt{99}×10}$．
（2）当n=1时，等式$\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}$+$\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n+1}\sqrt{n+2}}$+$\frac{\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}}{\sqrt{n+2}\sqrt{n+3}}$=$\frac{1}{\sqrt{n+3}}$成立．

已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是7cm．

13．先化简，再求值：-5ab+2[3ab-（4ab²+$\frac{1}{2}$ab）]-5ab²，其中（a+2）²+|b-$\frac{1}{2}$|=0．

10．如图，是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数条形图和扇形图．
（1）求该班有多少名学生；
（2）补全条形图（提示：可用碳素笔直接画在图上）

小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是63$\frac{4}{7}$分钟．