Question

9．已知x=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，求$\frac{\sqrt{{x}^{2}-2x+1}}{{x}^{2}-x}$-$\frac{1-2x+{x}^{2}}{x-1}$的值．

Answer 1

分析 首先化简二次根式，然后把分式进行化简，然后代入数值即可计算．

解答 解：x=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜1，
原式=$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}}}{x（x-1）}$-$\frac{（x-1）^{2}}{x-1}$
=$\frac{1-x}{x（x-1）}$-（x-1）
=-$\frac{1}{x}$-x+1，
当x=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，原式=-$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=1-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，注意化简二次根式是解决本题的关键．