Question

14．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²+50=10a+6b+8c，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步探讨得出答案即可．

解答 解：由a²+b²+c²+50=10a+6b+8c，
得：（a²-10a+25）+（b²-6b+9）+（c²-8c+16）=0，
即：（a-5）²+（b-3）²+（c-4）²=0，
a-5=0，b-3=0，c-4=0
解得a=5，b=3，c=4，
∵3²+4²=25=5²，即a²=b²+c²，
∴∠A=90°，
即三角形ABC为直角三角形．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．