题目内容

我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如表．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，直接写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）若国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．直接写出y2与t的函数关系式及相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值，此时是上市第几天？
时间t（天）051015202530
日销售量
y1（万件）		025404540250
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）设y1与t的函数关系式为y1=at2+bt+c，由待定系数法求出其解即可；
（2）由分段函数的意义，当0≤t≤20及20＜t≤30时，由待定系数法分别建立方程求出其解即可；
（3）由y=y1+y2，求出y与t之间的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
解答：解：（1）设y1与t的函数关系式为y1=at2+bt+c，
由题意，得
0=c
25=25a+5b+c
40=100a+10b+c
，解得：
a=-
1
5
b=6
c=0
，
y1与t的函数关系式为：y1=-
1
5
t2+6t（0≤t≤30）；

（2）当0≤x≤20时，设y2与t的函数关系式为y2=kt，
由题意，得30=20t，解得：t=1.5，
y2=1.5t；
当20＜t≤30时，设y2与t的函数关系式为y2=k1t+b1，
由题意，得
30=20k1+b1
0=30k1+b1
，解得：
k1=-3
b1=90
，
y2=-3t+90．
综上所述：y2=
1.5t(0≤x≤20)
-3t+90(20＜t≤30)
；

（3）由题意得，当0≤x≤20时，
y=-
1
5
t2+6t+1.5t=-
1
5
（t-
75
4
）2+
1125
16
，
∵t为整数，
∴t=19时，y最大=70.3；
当20＜t≤30时，
y=-
1
5
t2+6t-3t+90=-
1
5
t2+3t+90=-
1
5
（t-
15
2
）2+
405
4
．
∵t为整数，
∴t=21时，y最大=64.8．
∵70.3＞64.8，
∴上市第19天日销售总量最大，最大为70.3万件．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的解析式的运用，分段函数的运用，二次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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1
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