Question

如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．

解答：解：∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=32°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=72°．

点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义和垂直定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．