Question

3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．

解答 解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，
∴AB=2DF=8，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABF=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴BF=$\sqrt{A{B}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查三角形中位线性质、含30度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．