Question

14．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
（1）若AB=10cm，则MN=5cm；
（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．

Answer 1

分析 （1）利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN=MC+CN；
（2）由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=8cm，BC=AB-AC=5cm，根据N为BC的中点，可求得CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$cm，所以PN=CN-CP=$\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$．

解答 解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC
MN=MC+CN=$\frac{1}{2}（AC+BC）=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5$．
故填：5．
（2）∵AC=3，CP=1，
∴AP=AC+CP=4，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=8
∴CB=AB-AC=5，
∵N是线段CB的中点，CN=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{5}{2}$，
∴PN=CN-CP=$\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$．

点评 本试题主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．