Question

8．如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为2．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．

解答 解：
如图，∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，同理可得DF=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF+DF+DE=$\frac{1}{2}$（AB+BC+CA），
即△DEF的周长=$\frac{1}{2}$△ABC的周长，
∴第二个三角形的周长是原三角形周长的$\frac{1}{2}$，
同理可得△GHI的周长=$\frac{1}{2}$△DEF的周长=$\frac{1}{4}$△ABC的周长=（$\frac{1}{2}$）²△ABC的周长，
∴第三个三角形的周长是原三角形周长的（$\frac{1}{2}$）²，
∴第六个三角形的周长是原三角形周长的（$\frac{1}{2}$）⁵=$\frac{1}{32}$，
∵原三角形的三边长为30，48，50，
∴原三角形的周长为128，
∴第一个新三角形的周长为64，
∴第六个三角形的周长=64×$\frac{1}{32}$=2
故答案为：2．

点评 本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．