题目内容

1．如图，等腰直角△A1BC中，∠A1CB=90°，A1C=BC=1，点A1，C在直线l上，将△A1BC绕点A1顺时针旋转到位置①可得到A2，此时A1A2=$\sqrt{2}$；将位置①的三角形绕点A2顺时针旋转到位置②可得到点A3，此时A2A3=1；将位置②的三角形绕点A3顺时针旋转到位置③可得到点A4，此时A3A4=1；点A1，A2，A3…A2015都在直线l上，按此规律继续旋转，直至得到A2015为止；则A2014A2015=$\sqrt{2}$

分析 根据图形得出A1C=1，A1A2=$\sqrt{2}$；A2A3=1；A3A4=1；A4A5=$\sqrt{2}$，每三次循环一次，根据此规律解答即可．

解答 解：由图形可得：
A1C=1，A1A2=$\sqrt{2}$；A2A3=1；A3A4=1；A4A5=$\sqrt{2}$，
∵2014÷3=671…1，
∴A2014A2015=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了点的规律，关键是根据图形得出点的规律每三次循环一次进行解答．

练习册系列答案
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14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：
（1）四边形CFDE是矩形；
（2）四边形CFDE是菱形．
12．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
【初步体验】
（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=3，$\frac{FB}{GC}$=2．
（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．
求证：∠M=∠N．
【深入探究】
上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：
（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．
满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）
9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：①ME⊥BC；②CM平分∠ACE．
16．已知在直角坐标系中，△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（5，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）点D为y轴负半轴上一动点，连BD交x轴于E，是否存在点D，使得S△ADE=S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，⊙O1、⊙O2分别是两个半圆的圆心，这个圆形是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心；如果不是，请说明理由．
13．不等式2x+1＞-2的解是x$＞-\frac{3}{2}$．
10．0.5的倒数为（　　）
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$
11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-2x＜6}\\{2-x＜0}\end{array}\right.$的解集是（　　）
A．x＜-3B．x＞-3C．x＜2D．x＞2

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