Question

如图所示，在四边形ABCD中，O是AC和BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，如果四边形EFGH是平行四边形，那么四边形ABCD也是平行四边形吗？说说你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得OE=OG，OF=OH，再根据中点的定义可得OA=OC，OB=OD，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．

解答：答：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵四边形EFGH是平行四边形，
∴OE=OG，OF=OH，
∵点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴OA=2OE，OB=2OF，OC=2OG，OD=2OH，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，主要利用了平行四边形的对角线互相平分和对角线互相平分的四边形是平行四边形，是基础题．