Question

4．在直角坐标系中，点$M（\sqrt{3}，1）$绕着坐标原点O旋转60°后，M对应点的坐标是$（\sqrt{3}，-1）$或（0，2）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，分为两种情况，求出OM长，根据旋转的性质得出OM=OF=OE，即可求出答案．

解答 解：分为两种情况：①当绕着坐标原点O顺时针旋转60°后到E点时，连接MN，过M作MA⊥x轴于A，

∵根据旋转的性质得出OM=OE，∠MOE=60°，
∴△MOE是等边三角形，
∵M（$\sqrt{3}$，1），
∴tanA=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠MOA=30°，OM=2MA=2，
∴∠EOA=60°-30°=30°，
∵OM=OE，
∴x轴垂直平分MN，
∵M（$\sqrt{3}$，1），
∴E（$\sqrt{3}$，-1），
②当绕着坐标原点O逆时针旋转60°后到F点时，∠MOF=60°，OF=OM=2，
∵∠MOA=30°，
∴∠FOA=90°，
即F点在y轴上，如图，此时F的坐标为（0，2），
故答案为：$（\sqrt{3}，-1）$或（0，2）．

点评 本题考查了旋转的性质，图形与坐标特点等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．