Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE的周长等于（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根据勾股定理求得BC=4，由中垂线的性质得AE=CE，从而由△ABE的周长=AB+BE+EB=AB+BE+EC=AB+BC得出答案．

解答 解：∵∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
由题意知MN是AC的中垂线，
∴AE=CE，
则△ABE的周长=AB+BE+EB=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7，
故选：C．

点评 本题主要考查勾股定理和中垂线，熟练掌握中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两端点的距离相等是解题的关键．