Question

14．已知A．B两地相距100km，甲乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）满足的函数关系图象如图所示．当甲乙两人相遇时，乙距离A地$\frac{300}{7}$km．

Answer 1

分析 观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）的函数关系式，联立两函数关系式成方程组，解之即可得出结论．

解答 解：设甲离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）的函数关系式为y=kx+b，乙离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）的函数关系式为y=mx+n，
将（0，0）、（2，30）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{2k+b=30}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=15}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴y=15x；
将（0，100）、（1，80）代入y=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=100}\\{m+n=80}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-20}\\{n=100}\end{array}\right.$，
∴y=-20x+100．
联立两函数关系式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=15x}\\{y=-20x+100}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{20}{7}}\\{y=\frac{300}{7}}\end{array}\right.$，
∴当甲乙两人相遇时，乙距离A地$\frac{300}{7}$千米．
故答案为：$\frac{300}{7}$．

点评 本题考查了函数图象、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）的函数关系式是解题的关键．