Question

9．已知关于x的方程|x|-|x-1|=a恰好只有一个实数解，则实数a的取值范围为-1＜a≤1．

Answer 1

分析 分成x≤0，0＜x≤1和x＞1三种情况进行讨论，去掉绝对值符号即可判断．

解答 解：当x≤0时，原式即-x-（1-x）=a，
即-1=a，此时x有无数个解；
当0＜x≤1时，原式即x-（1-x）=a，
即2x-1=a，
则x=$\frac{a+1}{2}$，
根据题意得0＜$\frac{a+1}{2}$≤1，
解得-1＜a≤1；
当x＞1时，原式即x-（x-1）=a，此时x有无数个解．
总之a的范围是-1＜a≤1．

点评 本题考查一元一次方程的解，正确根据绝对值的性质进行讨论是关键．