Question

17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）

• A． 55°
• B． 65°
• C． 75°
• D． 85°

Answer 1

分析 如图，连接BF，想办法求出∠CBF=75°，再证明△BCF≌△DCF（SAS），即可解决问题．

解答 解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°-∠BAD=180°-70°=110°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=110°-35°=75°，
∵在△BCF和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCF=∠DCF}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=75°，
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．