Question

如图，AD是△ABC的高，且AD=

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BC，E、F分别为AB、AC的中点，以EF为直径作圆O，试判断圆O与BC的位置关系并说明理由．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：计算题

分析：圆O与BC相切，理由为：过O作OP⊥BC，交BC于点P，由E、F分别为AB、AC的中点，即EF为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到EF=

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BC，且EF∥BC，由AD=

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BC，等量代换得到EF=AD，由平行线等分线段性质得到OP=

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AD，即OP=

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EF，由EF为圆O的直径，得到OP为圆的半径，即可得到BC与圆O相切．

解答：解：圆O与BC相切，理由为：过O作OP⊥BC，交BC于点P，如图所示：
∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=

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BC，EF∥BC，
∵AD=

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BC，
∴EF=AD，
∴OP=

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AD=

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EF，
∵EF为圆O的直径，
∴OP为圆的半径，
∴BC为圆O的切线，
则圆O与BC相切．

点评：此题考查了切线的判定，中位线定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．