Question

7．计算：
（1）$\frac{2x-6}{4-4x+{x}^{2}}$÷（x+3）$•\frac{{x}^{2}+x-6}{3-x}$
（2）（-$\frac{b}{a}$）²•（-$\frac{a}{{b}^{2}}$）³÷（-$\frac{b}{a}$）⁴
（3）（4nm^-3）^-2÷（-$\frac{1}{2}$m²n）^-3
（4）（$\frac{4{x}^{3}-2{x}^{2}}{2{x}^{2}+x-1}$$-\frac{3{x}^{3}}{x+1}$）÷（1-$\frac{x}{x+1}$）÷x²．

Answer 1

分析 （1）将除法变为乘法，再因式分解和约分即可求解；
（2）将除法变为乘法，再约分即可求解；
（3）先计算积的乘方，再将除法变为乘法，约分计算即可求解；
（4）先通分计算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分即可求解．

解答 解：（1）$\frac{2x-6}{4-4x+{x}^{2}}$÷（x+3）$•\frac{{x}^{2}+x-6}{3-x}$
=$\frac{2（x-3）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{1}{x+3}$•$\frac{（x+3）（x-2）}{-（x-3）}$
=$\frac{-2}{x-2}$；
（2）（-$\frac{b}{a}$）²•（-$\frac{a}{{b}^{2}}$）³÷（-$\frac{b}{a}$）⁴
=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$•（-$\frac{{a}^{3}}{{b}^{6}}$）•$\frac{{a}^{4}}{{b}^{4}}$
=--$\frac{{a}^{5}}{{b}^{8}}$；
（3）（4nm^-3）^-2÷（-$\frac{1}{2}$m²n）^-3
=$\frac{{m}^{6}}{16{n}^{2}}$•$\frac{-{n}^{3}}{8{m}^{6}}$
=-$\frac{n}{128}$；
（4）（$\frac{4{x}^{3}-2{x}^{2}}{2{x}^{2}+x-1}$$-\frac{3{x}^{3}}{x+1}$）÷（1-$\frac{x}{x+1}$）÷x²
=$\frac{4{x}^{3}-2{x}^{2}-6{x}^{4}+3{x}^{3}}{（2x-1）（x+1）}$÷$\frac{x+1-x}{x+1}$•$\frac{1}{{x}^{2}}$
=$\frac{-{x}^{2}（2x-1）（3x-2）}{（2x-1）（x+1）}$•（x+1）•$\frac{1}{{x}^{2}}$
=2-3x．

点评 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．