Question

一天，某渔船离开港口前往黄岩岛海域捕鱼，8小时后返航，此时一艘渔政船从该港口出发前往黄岩岛巡查（假设渔政船与渔船沿同一航线航行）．下图是渔政船及渔船到港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．
（1）写出渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式；
（2）在渔船返航途中，什么时间范围内两船间距离不超过30海里？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象可以得出是一个分段函数，当0≤t≤5时，5＜t≤8时，8＜t≤13时，由待定系数法就可以求出结论；
（2）由待定系数法求出渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式，再建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）当0≤t≤5时，设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k₁t，由题意，得
150=5k₁，
解得：k₁=30
∴S=30t；
5＜t≤8时，S=150
当8＜t≤13时，设渔船离港口的距离S和它离开港口的时间t的关系式为S=k₂t+b，由题意，得

150=8k2+b 0=13k2+b

，
解得：

k2=-30 b=390

，
∴S=-30t+390．
∴S=

30t(0≤t≤5) 150(5＜t≤8) -30t+390(8＜t≤13)

；
（2）渔政船离港口的距离S和它离开港口的时间t的函数关系式为S₁=k₃t+b₁，由题意，得

0=8k3+b1 150= 34 3 k3+b1

，
解得：

k3=45 b1=-360

，
∴S₁=45t-360，
∴

-30t+390-(45t-360)≤30 45t-360-(-30t+390)≤30

，
∴9.6≤t≤10.4，
∴9.6≤t≤10.4时，两船距离不超过30海里．

点评：本题考查了分段函数的在实际问题中的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列不等式组解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．