Question

如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D点作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，若四边形BCOE是平行四边形，
（1）求AD的长；
（2）求证：BC是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）连接OB，根据四边形BCOE为平行四边形，可得BC∥OE，BC=OE，即BC∥OD，BC=OE=OD，从而得出四边形BCDO为平行四边形，又因为OB=OD，AD为切线，则∠ODC=90°，即四边形BCDO为正方形，所以AD=2CD=2；
（2）由四边形BCDO为正方形，则∠OBC=90°，从而得出BC为圆O的切线．

解答：证明：（1）连接OB
∵四边形BCOE为平行四边形．
∴BC∥OE，BC=OE，
即BC∥OD，BC=OE=OD，
∴四边形BCDO为平行四边形，
又OB=OD，AD为切线，∴∠ODC=90°，
∴四边形BCDO为正方形，
故AD=2CD=2．
（2）证明：∵四边形BCDO为正方形（已证）．
∴∠OBC=90°．
∴BC为圆O的切线．

点评：本题考查了切线的判定和性质以及平行四边形现在的综合运用，要熟练掌握．