Question

1．计算下式：
（1）1999²-1998×2002     
（2）（-2）¹⁰¹+（-2）¹⁰⁰     
（3）$\frac{10{0}^{2}}{（9{9}^{2}+198+1）^{2}}$
（4）2005²-4010×2003+2003²     
（5）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）先根据平方差公式计算1998×2002，再用平方差公式因式分解1999²-2000²，计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可计算；
（3）根据完全平方公式计算分母，再根据分数的基本性质，直接约分即可；
（4）直接根据完全平方公式分解因式的方法，将原式化为（2005+2003）²，即可解答；
（5）根据平方差公式分解因式的方法，将原式化为$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…\frac{8}{9}×\frac{10}{9}×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$×…×$\frac{n-1}{n}×\frac{n+1}{n}$，计算即可．

解答 解：（1）原式=1999²-（2000-2）（2000+2）=1999²-（2000²-4）=1999²-2000²+4=（1999+2000）（1999-2000）+4=-3999+4=-3995；
（2）原式=（-2）^101+100=（-2）²⁰¹=-2²⁰¹；
（3）原式=$\frac{10{0}^{2}}{[（99+1）^{2}]^{2}}$=$\frac{10{0}^{2}}{（10{0}^{2}）^{2}}$=$\frac{1}{10{0}^{2}}$；
（4）原式=（2005+2003）²=4008²；
（5）原式=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）$$（1-\frac{1}{4}）（1+\frac{1}{4}）$…$（1-\frac{1}{9}）（1+\frac{1}{9}）（1-\frac{1}{10}）（1+\frac{1}{10}）$…$（1-\frac{1}{n}）（1+\frac{1}{n}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…\frac{8}{9}×\frac{10}{9}×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$×…×$\frac{n-1}{n}×\frac{n+1}{n}$
=$\frac{1}{2}×\frac{n+1}{n}$
=$\frac{n+1}{2n}$．

点评 此题主要考查整式的运算法则及其灵活应用，前四个小题比较简单，直接运用公式计算即可，第（5）小题，能够想到利用平方差公式将原式化为$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…\frac{8}{9}×\frac{10}{9}×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$×…×$\frac{n-1}{n}×\frac{n+1}{n}$是解决 此题的关键．