Question

15．如图，一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2）记为C₁，它与x轴交于两点O、A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃，交x轴于A₃；…如此进行下去，直至得到C₇，若点P（13，m）在第7段抛物线C₇上，则m=1．

Answer 1

分析 将这段抛物线C₁通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C₁与C₂的顶点到x轴的距离相等，且OA₁=A₁A₂，照此类推可以推导知道点P（13，m）为抛物线C₇的顶点，从而得到结果．

解答 解：∵y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=-（x-1）²+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A₁坐标为（2，0）．
∵C₂由C₁旋转得到，
∴OA₁=A₁A₂，即C₂顶点坐标为（3，-1），A₂（4，0）；
照此类推可得，C₃顶点坐标为（5，1），A₃（6，0）；
C₄顶点坐标为（7，-1），A₄（8，0）；
C₅顶点坐标为（9，1），A₅（10，0）；
C₆顶点坐标为（11，-1），A₆（12，0）；
C₇顶点坐标为（13，1），A₇（14，0）；
∴m=1．
故答案为1．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．