Question

已知抛物线y=ax²+bx-8与x轴交于A（-2，0）、B（x₂，0），与y轴正半轴交于C，且S_△BOC-S_△AOC=4，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：先确定C点坐标，再利用三角形面积公式得到

1

2

•8•（-x₂）-

1

2

•8•2=4，解得x₂=-3，则B点坐标为（-3，0），然后利用待定系数法求抛物线的解析式．

解答：解：如图，C点坐标为（0，8），
∵A（-2，0）、B（x₂，0），与y轴正半轴交于C，
∴OA=2，OB=-x₂，
∵S_△BOC-S_△AOC=4，
∴

1

2

•8•（-x₂）-

1

2

•8•2=4，解得x₂=-3，
∴B点坐标为（-3，0），
把A（-2，0）、B（-3，0）代入y=ax²+bx+8得

4a-2b+8=0 9a-3b+8=0

，解得

a= 4 3 b= 20 3

，
∴抛物线的解析式为y=

4

3

x²+

20

3

x+8．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．