Question

已知在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12厘米和18厘米，求△ABC各边的长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12厘米和18厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12厘米，哪个是18厘米，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解答：解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，
则x+y=18，即4+y=18，解得y=14；
此时组不成三角形，应舍去．
若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，
则x+y=12，即6+y=12，解得y=6；
所以等腰三角形的腰长为12厘米，底边长为6厘米．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．