Question

已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1：2，求菱形的对角线长和面积．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角为60°，然后判断出较短的对角线与相邻的两边组成等边三角形，再根据等边三角形的性质求出两对角线，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴菱形的边长为20÷4=5cm，
∵相邻两内角之比是1：2，
∴较小的内角为180°×

1

1+2

=60°，
∴较短的对角线与相邻的两边组成等边三角形，
∴较短的对角线为5cm，
较长的对角线为2×5×

3

2

=5

3

cm，
面积=5×5

3

÷2=

25 3

2

cm²．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质以及利用对角线求面积的方法是解题的关键．