Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形性质得出DC∥AB，∠CDA=∠ABC，求出∠CDE=∠CFB，推出BF∥DE，得出四边形DEBF是平行四边形即可；
（2）根据全等三角形的判定，结合图形得出即可．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠ABC，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠CDE=∠ABF，∠ABF=∠CFB，
∴∠CDE=∠CFB，
∴BF∥DE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF．

（2）解：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：平行四边形的对边平行，对角相等．