Question

如图，已知DE、BF分别垂直于AC于E、F，且DE=BF，AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据DE、BF分别垂直于AC于E、F，得到∠AED=∠CFB=90°，利用SAS证得△ADE≌△CBF，从而证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．

解答：证明：∵DE、BF分别垂直于AC于E、F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，

DE=BF ∠AED=∠CFB=90° AE=CF

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：考查了平行四边形的判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定方法，难度中等．