Question

甲、乙两船分别在相距120米的两平行航线上向东匀速行驶，小明站在甲船的船尾对着乙船拍照，此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北30°方向，船头在他的西偏北45°方向．小明迅速用30秒时间走向船头，此时发现乙船船头在他的西偏北60°方向．已知甲船长20米，甲船的速度为600米/分．求乙船的长度和乙船的速度．（结果取整数）（参考数据：

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：设甲船头为A，船尾为B，乙船头为D，船尾为C．过B作BH⊥CD于H．先解直角△BDH与直角△BCH，求出DH=120米，CH=120

3

米，则乙船长度CD=（120

3

-120）≈88米．再过A′作A′E⊥CD于E，由A′E=120米，得出D′E=40

3

米．又AA′=600×

1

2

=300（米），则HE=BA′=320米，乙船从D到D′走了（440-40

3

）米，用时30秒=

1

2

分，然后根据速度=路程÷时间即可求解．

解答：解：如图，设甲船头为A，船尾为B，乙船头为D，船尾为C．过B作BH⊥CD于H．
∵BH=120米，
∴DH=120米，CH=120

3

米，
∴乙船长度CD=（120

3

-120）≈88米．
同理过A′作A′E⊥CD于E，A′E=120米，
∴D′E=40

3

米．
又∵AA′=600×

1

2

=300（米），
∴HE=BA′=320米，
∴乙船从D到D′走了（440-40

3

）米，用时30秒=

1

2

分，
∴乙船速度为（440-40

3

）÷

1

2

=（880-80

3

）≈742米/分．
答：乙船长度约为88米，乙船的速度约为742米/分．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，有一定难度．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．