题目内容

20．已知x+y=4，xy=6，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$的值．

分析 原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：∵x+y=4，xy=6，
∴原式=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{2}$=$\frac{16-12}{2}$=2．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（　　）
A．10B．$\sqrt{7}$C．6D．5
11．在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．
（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；
（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．
8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件∠BAD=90°，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．
15．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC．
（1）求直线BD的解析式；
（2）求△OFH的面积；
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5．小强在玩具厂劳动，做4个小猫，7个娃娃用了3个小时42分，做5个小猫、6个娃娃用去了3小时48分，平均做一个小猫、一个娃娃需要多少时间？
12．如图，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB=90°，CD⊥AB
（1）求∠B的度数；
（2）证明：EF∥AC．
9．请观察下列等式的规律：
$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），
$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$），
…
则$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$=$\frac{50}{101}$．
3．观察数表：
（1）第2行共2个数，第5行共有5个数，第8行共有8个数，第n行共有n个数；
（2）第8行最左边的数是1，最右边的数是-1，第8行从左往右的第2个数是-8；
（3）根据规律，在数表中，数a=-10，数b=15．

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