Question

12．如图，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB=90°，CD⊥AB
（1）求∠B的度数；
（2）证明：EF∥AC．

Answer 1

分析 （1）根据三角形全等的性质得∠A=∠DEC，∠ECB=∠B，再利用三角形外角性质得∠DEC=∠ECB+∠B，然后根据互余计算∠B的度数；
（2）根据全等的性质得∠EFB=∠EFC，再利用平角定义得到∠EFB=90°，则∠ACB=∠EFB，于是根据平行线的性质即可判断EF∥AC．

解答 （1）解：∵△ACD≌△ECD，
∴∠A=∠DEC，
∵△CEF≌△BEF，
∴∠ECB=∠B，
∵∠DEC=∠ECB+∠B，
∴∠A=2∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴2∠B+∠B=90°，
∴∠B=30°；
（2）证明：∵△CEF≌△BEF，
∴∠EFB=∠EFC，
而∠EFB+∠EFC=180°，
∴∠EFB=90°，
∴∠ACB=∠EFB，
∴EF∥AC．

点评 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的判定．